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拐点是什么意思?
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方棚碧(例如:经济运行出现回升拐点)。
拐点定义（根据高等数学同济6版上册第151页）一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。
拐点的必要条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），若明和帆（x0,f(x0））是曲线y=f(x）的一个拐点，则f‘’（x0)=0。
拐点的充分条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0∈（a,b），则f‘’（x0)=0，若在x0两侧附近f‘’（x0）异号，则点（x0,f(x0））为曲线的拐点。否则（即f‘’（x0）保持同号，（x0,f(x0））不是拐点激雹。
什么是拐点，数学中有什么特别意义
定义：
拐点
，又称反曲磨春点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使
切线
穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。
意义：若该曲线图形的函数在拐点有
二阶导数
，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
二阶导数，是
原函数
导数的瞎哪耐导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现
函数的凹凸性
。
扩展资料
二阶导数的几何意义
1、切线斜率变化的速度，表示的是
一阶导数
的变化率。
2、函数的凹凸性（例如
加速度
的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。这里以物理学中的瞬时加速度为例：
根据定义有可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：
a=limΔt→0Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)，又因为v=dx/dt所以缓冲就有：
a=dv/dt=d²x/dt²即元位移对时间的二阶导数。将这种思想应用到函数中，即是数学所谓的二阶导数
f'(x)=dy/dx(f(x)的一阶导数）
f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx(f(x)的二阶导数)
参考资料来源：
百度百科-拐点
