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伴随矩阵的构成?
伴随阵,又称伴随矩阵(adjointmatrix)。设R是一个交换环,A是一个以R中元素为系数的n×n的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义:
定义1:A关于第i行第j列的余子式(记作Mij)是去掉A的第i行第j列之后得到的(n−1)×(n−1)矩阵的行列式。
定义2:A关于第i行第j列的代数余子式是:Aij。定义:A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C,使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。引入以上的概念后,可以定义:矩阵A的伴随矩阵是A的代数余子矩阵的转置矩阵:
也就是说,A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵(记作adj(A)),使得其第i行第j列的元素是A关于第j行第i列的代数余子式。
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