欧拉线方程（欧拉线的详细证明方法）

欧拉线方程？

欧拉方程是对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，是无粘性流体动力学中最重要的基本方程，应用十分广泛，在1755年，由瑞士数学家欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程，欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题，在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动。

欧拉线的详细证明方法？

欧拉线是三角形中的一条特殊直线，连接三角形重心、垂心和外心。

以下是欧拉线的证明方法：

1.连接三角形ABC的重心G和垂足H，并延长GH交圆O于点P。

2.由于G是重心，所以AG、BG、CG分别平分BC、AC、AB。

又因为H是垂足，所以AH⊥BC，BH⊥AC，CH⊥AB。

3.因此，在△ABH和△ACH中有AH=HC（共边），∠AHB=∠AHC=90°（均为直角），而且∠BAH=∠CAH（两个等腰三角形）。

根据这些条件可以得出：

△ABH≌△ACH。

4.由于O在外接圆上，则OA=OB=OC=r（r为外接圆半径）。

又因为AP=GK+KH+HP=(2/3)AG+(2/3)HG+(1/3)OH=(2/3)(GH+OH)+(1/3)OH=(2/3)(R)+(1/3)R=R

5.所以OP=R=r。

也就是说，P在外接圆上。

6.又因为OG与PH互相平行，则OG⊥AP。

同时注意到OG=(2/3)GH,PH=(2/3)OH,AP=(4/9)R,所以OG=(2/3)GH=(1/3)AP。

7.因此，G、H、O三点共线，即GH经过圆心O。

这条直线就是欧拉线。

证毕。

欧拉线定理证明过程？

设△ABC的垂心、重心、外心分别为H、G、O，则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC。

而向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3，向量OH=3向量OG

所以O、G、H三点共线，且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半。