提及柯西不等式通俗易懂？以及柯西不等式？的相关内容，许多人不太了解，来看看小茂的介绍吧！
柯西不等式通俗易懂？
柯西不等式可以简单地记做：平方和的积≥积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例.
如：两列数
0,1
和
2,3
有
(0^2+1^2)*(2^2+3^2)=26≥(0*2+1*3)^2=9.
形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数,这个辅助函数是二次函数,于是用二次函数取值条件就得到Cauchy不等式.
还有一种形式比较麻烦的,但确实很容易想到的证法,就是完全把Cauchy不等式右边-左边的式子展开,化成一组平方和的形式.
这里只给出前一种证法.
Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi,则有
(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.
我们令
f(x)=∑(ai+x*bi)^2
=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x)≥0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有
Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.
于是移项得到结论
柯西不等式？
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1(柯西不等式)所以(a^2+b^2+c^2)>=1/3(1式)又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘积不小于乘积的和的平方）
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式
