毕达哥拉斯学派的数学成果有哪些？
希腊数学中最值得注意的成果是毕达哥拉斯学派所创造的。
毕达哥拉斯的追随者们发展出一种复杂的数论，将数字归为几个范畴，诸如奇数、偶数、质数、合成数和完成数。
他们或许也发现了比例理论，并首次证明任何三角形的三个角之和等于两个直角。
但他们的成就中最著名的当属毕达哥拉斯本人所发现的定理：
任何直角三角形的斜边的平方，等于另外两边的平方之和。
毕达哥拉斯定理的发现历程是怎样的？
毕达哥拉斯定理一般指勾股定理。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
扩展资料：
勾股定理的意义：
1、勾股定理的证明是论证几何的发端；
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理；
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。
这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用．1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
毕达哥拉斯定理如何证明？
毕达哥拉斯定理就是我们常说的勾股定理。
勾股定理的内容是:
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
即在直角三角形ABC中，角A丶B丶C的对边分别为a、b、c，角C为直角，则有a2十b2=c2。
这个定理的证明方法有很多，下面我们分别用正弦定理和余弦定理来证明这个勾股定理。
1)用正弦定理来证明。
证明:
根据正弦定理，有
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R
(R为其外接圆半径)。
故a2=(2R)2x(SinA)2，b2=(2R)2x(SinB)2，c2=(2R)2x(SinC)2。
又有Sin90=1，(SinA)2十(CosA)2=1，Sin(90-A)=CosA。
所以a2十b2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(SinB)2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x[Sin(90-A)]2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(CosA)2=(2R)2x[(SinA)2十(CosA)2]=(2R)2x1=4R2，
又知c2=(2R)2xSinC=(2R)2xSin90=(2R)2x1=4R2
即a2+b2=c2(证毕)。
2)用余弦定理来证明。
证明:
由余弦定理知
a2=b2+c2-2bcCosA，b2=a2+c2-2acCosB，c2=a2+b2-2abCosC。
又因为CosC=Cos90=0，所以c2=a2+b2-2abCos90=a2+b2-2abx0=a2+b2。
即a2+b2=c2(证毕)。
可以看到，用余弦定理证明勾股定理更简单一些。
你有什么好方法呢？
毕达哥拉斯定理如何证明？
毕达哥拉斯定理就是我们常说的勾股定理。
勾股定理的内容是:
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
即在直角三角形ABC中，角A丶B丶C的对边分别为a、b、c，角C为直角，则有a2十b2=c2。
这个定理的证明方法有很多，下面我们分别用正弦定理和余弦定理来证明这个勾股定理。
1)用正弦定理来证明。
证明:
根据正弦定理，有
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R
(R为其外接圆半径)。
故a2=(2R)2x(SinA)2，b2=(2R)2x(SinB)2，c2=(2R)2x(SinC)2。
又有Sin90=1，(SinA)2十(CosA)2=1，Sin(90-A)=CosA。
所以a2十b2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(SinB)2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x[Sin(90-A)]2=(2R)2x(SinA)2十(2R)2x(CosA)2=(2R)2x[(SinA)2十(CosA)2]=(2R)2x1=4R2，
又知c2=(2R)2xSinC=(2R)2xSin90=(2R)2x1=4R2
即a2+b2=c2(证毕)。
2)用余弦定理来证明。
证明:
由余弦定理知
a2=b2+c2-2bcCosA，b2=a2+c2-2acCosB，c2=a2+b2-2abCosC。
又因为CosC=Cos90=0，所以c2=a2+b2-2abCos90=a2+b2-2abx0=a2+b2。
即a2+b2=c2(证毕)。
可以看到，用余弦定理证明勾股定理更简单一些。
你有什么好方法呢？
