提及导数怎么求?以及三角函数求导中的规则?的相关内容,许多人不太了解,来看看小慕的介绍吧!
导数怎么求?
对于求函数的导数,一般有以下几种方法:
1.利用基本导数公式进行求导。
对于一些简单的函数,我们可以根据基本导数公式直接求导。如:
常数函数求导:y=c,则y'=0
幂函数求导:y=x^n,则y'=nx^(n-1)
指数函数求导:y=a^x,则y'=a^xlna
对数函数求导:y=logax,则y'=1/(xlna)
三角函数求导:y=sinx,则y'=cosx
2.利用导数运算法则进行求导。
这里介绍常用的导数运算法则:
①乘法法则:(uv)'=u'v+uv'
②除法法则:(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
③链式法则:y=f(u),z=g(y),则dz/dx=dg/dy*du/dx
3.利用对数微积分方法求导。
三角函数求导中的规则?
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的导函数为cosx。
同理可得,设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。