证明勾股定理最简单的十种方法？
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证明勾股定理最简单的十种方法？
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勾股定理的三种不同证明方法？
步骤/方式1
赵爽“弦图”验证法：
验证：
大正方形可以看成边长为c的正方形，也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为(a-b)，S大正方形=ab4+，同时也有=，所以ab4+=，整理得+=。
步骤/方式2
欧几里得证明勾股定理：
证明：
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线.上，所以正方形BAGF=2△FBC,因此四边形BDLK=BAGF=。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=。
把这两个结果相加，+ =BDBK+KLKC由于BD=KL，BDBK+KLKC=BD(BK+KC)=BDBC由于CBDE是个正方形，因此+=，即+=。
步骤/方式3
、面积割补验证法：
因为=，而=+4ab，S正方形MNOP=++4ab所以+=。
勾股定理的三种不同证明方法？
步骤/方式1
赵爽“弦图”验证法：
验证：
大正方形可以看成边长为c的正方形，也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为(a-b)，S大正方形=ab4+，同时也有=，所以ab4+=，整理得+=。
步骤/方式2
欧几里得证明勾股定理：
证明：
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线.上，所以正方形BAGF=2△FBC,因此四边形BDLK=BAGF=。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=。
把这两个结果相加，+ =BDBK+KLKC由于BD=KL，BDBK+KLKC=BD(BK+KC)=BDBC由于CBDE是个正方形，因此+=，即+=。
步骤/方式3
、面积割补验证法：
因为=，而=+4ab，S正方形MNOP=++4ab所以+=。
