康托尔集合论的故事？
康托尔凭着探险家的勇气闯入这个新奇世界，发现了许多令优秀数学家也难以置信的事情。
康托尔1845年出生，1884年发表奠基性著作《一般集合论基础》，也就在这一年患精神病，以后病情时好时坏，1918年逝世在精神病院。
康托尔集的构造与性质？
在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。
通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。
虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。
康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。
什么是康托尔三分集？
将闭区间[0,1]，去掉中间的1/3，留下[0,1/3]和[2/3,1]，再分别去掉这两段中间的1/3，变成等长的4段……重复这个过程无穷多步，就得到了康托尔三分集。
康托尔集有无穷多个点，占据[0,1]区间长度却为0，是一个分形，具有非整数维数、自相似性等分形的特点。
康托尔集的性质特点？
康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于非均匀分布状态。
此点集具有自相似性，其局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。
康托三分集具有
（1）自相似性；
（2）精细结构；
（3）无穷操作或迭代过程；
（4）传统几何学陷入危机。
用传统的几何学术语难以描述，它既不满足某些简单条件如点的轨迹，也不是任何简单方程的解集。
其局部也同样难于描述。
因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在。
（5）长度为零；
（6）简单与复杂的统一。
康托尔集P具有三条性质：
1、P是完备集。
2、P没有内点。
3、P的基数为c。
康托尔集是一个基数为c的疏朗完备集。
